为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3一方水等于多少升，一方水等于多少升水天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则一方水等于多少升，一方水等于多少升水：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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